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河边取水最短距离

如图小明从B点出发在河边挑水去给A点的小树浇水,怎样走路程最短。老师们教给我们的方法是:从A点做垂直于河边的线,在线上找到与A点到河边等距的A”点。连接 BA”之间的直线与河边的交点是取水点。但是孩子会问,老师是如何找到这一方法的呢?

 

 

方法一:折叠平面法

 

我们已知AB两点间直线距离最短。但过AB两点的直线不可能经过河边。

 

如果A点在河的对岸,则AB连线可以经过河边。其交点是取水点。

我们假想A点与河岸线确定的平面可以被分层(类似揭开三层的餐巾纸),将该平面的A点沿河岸线对翻到对岸,这样对岸有另一A点。

连接B点与河对岸的A点间直线距离最短。其与河岸线交点为取水点。

 

 

方法二:重力法

 

我们做一个实验,在书架上确定间隔开的高度不同的AB两点,在两点间连接一条较长的棉线,在棉线上挂重物。该重物会在重力作用下,找到棉线上最接近地面的一点C点。(我们将ABC平面上过C点平行于地面的线视为河边)

我们通过实验发现:

1)从C点将重物向左或者向右移动都会使棉线远离河边。因此C点是从A点经河边到B点的最短距离点。

2)AC、 BC 与河边线夹角相等。这一点是我们实验所得,也可以用力学分析加以证明。

分析:由于夹角相等,C点离A\B点在河边垂直点距离比等于A\B点到河边垂直距离比。(相似三角形原理)。通过测量A\B点到河边垂直距离可以找到河边的C点。

 

 

小结:

通过这道题的解答,我们了解到数学与人的想象力的关系,第一种方法我们通过想象“折叠平面”找到了解题思路。我们同时了解到数学与物理学之间的关系,第二种方法我们通过物理实验,找到解决数学题的思路。

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